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    Formulaire de report


    Définition

    Définition :
    $$\forall z\in\Bbb C^\star,\exists\theta\in\Bbb R\text{ tq }z={{|z|(\cos(\theta)+i\sin(\theta))}}$$
    On dit que \(\theta\) est un argument de \(z\) et on note \(\theta={{\arg(z)}}\)
    Remarques :
    • \(\theta\) est défini modulo \(2\pi\)
    • l'argument est unique si on se place dans \(]-\pi,\pi]\)

    (Cosinus, Sinus)

    Formule

    L'argument du nombre complexe \(z=a+jb\) s'obtient grâce à la formule : $$\theta=\arctan\left(\frac ba\right)$$
    (Arctangente)

    Propriétés


    Argument d'un produit

    Propriété :
    \(\forall z,z'\in\Bbb C\)
    $${{\arg(zz')}}={{\arg(z)+\arg(z')\pmod{2\pi} }}$$


    Avec un conjugué

    $${{\arg(a)-\arg(b)}}\equiv{{\arg(a\bar b)}}\mod2\pi$$

  • Rétroliens :
    • Affixe
    • Ecriture exponentielle d'un nombre complexe
    • Logarithme népérien - Logarithme naturel
    • Nombre complexe